다항함수 미분공식 – 정감가는 연역적수학 – 티스토리
다항함수의 미분 공식은 미적분학의 기초 중 하나입니다. 다항함수의 미분은 다항함수의 도함수를 찾는 과정입니다. 도함수는 원래 함수의 변화율을 나타내는 함수입니다.
다항함수의 미분 공식은 다음과 같습니다:
1. n이 자연수일 때, x의 n제곱의 미분은 n곱하기 x의 (n-1)제곱입니다.
2. 상수의 미분은 0입니다.
3. 실수배, 합, 차의 미분법: 두 함수 f(x) 와 g(x) 의 미분을 생각해 봅시다.
실수배 : cf(x) 의 미분은 c 곱하기 f(x) 의 미분입니다. 여기서 c 는 상수입니다.
합 : f(x) + g(x) 의 미분은 f(x) 의 미분 더하기 g(x) 의 미분입니다.
차 : f(x) – g(x) 의 미분은 f(x) 의 미분 빼기 g(x) 의 미분입니다.
4. 곱의 미분법: 두 함수 f(x) 와 g(x) 의 곱의 미분은 다음과 같습니다.
f(x)g(x) 의 미분은 f(x) 의 미분 곱하기 g(x) 더하기 f(x) 곱하기 g(x) 의 미분입니다.
5. 몫의 미분법: 두 함수 f(x) 와 g(x) 의 몫의 미분은 다음과 같습니다.
f(x)/g(x) 의 미분은 (g(x)f'(x) – f(x)g'(x)) / (g(x))^2 입니다.
6. 합성함수의 미분법: 합성함수 f(g(x)) 의 미분은 다음과 같습니다.
f(g(x)) 의 미분은 f'(g(x)) 곱하기 g'(x) 입니다.
이러한 공식들을 통해 다양한 다항함수의 도함수를 구할 수 있습니다. 예를 들어, x^2 + 2x + 1 의 도함수는 2x + 2 입니다.
도함수의 활용
도함수는 함수의 변화율을 나타내기 때문에 다양한 분야에서 활용됩니다.
최대값과 최소값 찾기: 도함수를 이용하여 함수의 극대값과 극소값을 찾을 수 있습니다.
접선의 기울기: 도함수는 특정 점에서의 접선의 기울기를 나타냅니다.
속도와 가속도: 물리학에서 속도와 가속도를 계산하는 데 도함수를 사용합니다.
경제학: 경제학에서 수요와 공급의 변화를 분석하는 데 도함수를 사용합니다.
다항함수의 미분 공식은 미적분학의 중요한 기초입니다. 이러한 공식들을 잘 이해하고 활용하면 다양한 문제를 해결하는 데 도움이 됩니다.
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