1 미분계수와 도함수 다항함수의 미분법
함수 f(x) = 2|x-1|은 x=1에서 연속이지만 미분 가능하지 않습니다. 왜 그럴까요?
미분 가능이라는 것은 함수의 접선을 구할 수 있다는 뜻입니다. 즉, 미분 계수가 존재해야 합니다. 미분 계수는 함수의 변화율을 나타내는 값으로, 특정 점에서의 기울기를 의미합니다.
절댓값 함수는 x=1을 기준으로 그래프의 모양이 바뀌기 때문에 x=1에서 미분 계수가 존재하지 않습니다. x=1의 왼쪽과 오른쪽에서 각각 다른 기울기를 가지기 때문입니다.
그림 1을 보면 x=1의 왼쪽에서 기울기는 -2, 오른쪽에서 기울기는 2입니다. 즉, x=1에서 좌 미분 계수와 우 미분 계수가 다르므로 미분 계수가 존재하지 않고, 따라서 미분 가능하지 않습니다.
함수의 연속성과 미분 가능성은 서로 다른 개념입니다. 함수가 연속이라고 해서 미분 가능한 것은 아닙니다. 연속은 함수의 그래프가 끊어지지 않고 이어져 있는 것을 의미하지만, 미분 가능은 함수의 그래프에 접선을 그릴 수 있는 것을 의미합니다.
절댓값 함수는 x=1에서 연속이지만 미분 가능하지 않은 대표적인 예시입니다. 이를 통해 연속성과 미분 가능성의 차이를 명확히 이해할 수 있습니다.
여기에서 더 많은 정보를 확인하세요: dinhvixe247.vn
Categories: 다항 함수 미분: 개념과 공식 완벽 정리
See more: dinhvixe247.vn/category/economy